Question

若f（x）=-

1

2

x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則b的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得不等式b≤x²+2x，將問題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最小值問題，從而問題得解．

解答： 解：∵f′（x）=-x+

b

x+2

，
令f′（x）≤0，得b≤x²+2x，
令g（x）=x²+2x，
畫出函數(shù)g（x）的圖象，
如圖示：
，
∴b≤-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求參數(shù)的范圍，是一道基礎(chǔ)題．