Question

將正整數(shù)1，2，3，…按照如圖的規(guī)律排列，則100應(yīng)在第

 

列．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n列結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個(gè)數(shù)等于列數(shù)，繼而求出答案．

解答： 解：由排列的規(guī)律可得，第n列結(jié)束的時(shí)候排了1+2+3+…+n-1=

1

2

n（n+1）個(gè)數(shù)．
每一列的數(shù)字都是從大大小按排列的，且每一列的數(shù)字個(gè)數(shù)等于列數(shù)，
而第13列的第一個(gè)數(shù)字是

1

2

×13×（13+1）=91，第14列的第一個(gè)數(shù)字是

1

2

×14×（14+1）=105，
故100應(yīng)在第14列．
故答案為：14

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，借助于一個(gè)三角形數(shù)陣考查數(shù)列的應(yīng)用，是道基礎(chǔ)題