17．已知點A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點，O為坐標(biāo)原點，若以點M（0，8）為圓心，|OA|的長為半徑的圓交拋物線C于A，B兩點，且△ABO為等邊三角形，則p的值是$\frac{2}{3}$．

分析 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及MA=OA求出A點代入拋物線方程解出p．

解答 解：∵△ABO為等邊三角形，∴∠AOM=30°，
∵|MA|=|OA|，∴|OM|=$\sqrt{3}$|OA|=8，
∴A（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，4）．
代入拋物線方程得：$\frac{16}{3}$=8p，解得p=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了拋物線的方程，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx，
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{2}{3}$時，求f（x）的最大值；
（2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax2+bx+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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8．拋物線的頂點是雙曲線16x2-9y2=144的中心，而焦點是雙曲線的左焦點，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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5．已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為-3的一點與其焦點的距離為4．
（1）求p的值；
（2）設(shè)動直線y=k（x+2）與拋物線C相交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在與k的取值無關(guān)的定點M，使得∠AMB被x軸平分？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點是F，拋物線C上的橫坐標(biāo)為1的點到焦點F的距離是2，直線l經(jīng)過點F交拋物線C于A、B兩點，A點在x軸下方，點D和點A關(guān)于x軸對稱．
（1）若$\overrightarrow{BF}$=4$\overrightarrow{FA}$，求直線l的方程；
（2）求S2OAF+S2△OBD的最小值．

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2．直線x-y=0被圓C：（x-1）2+y2=1截得的弦長是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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9．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=6，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為i＞20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{2}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，試求曲線y=sinx在矩陣（MN）-1變換下的函數(shù)解析式．

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