Question

12．若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的焦距為16，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得2c=16，2a=18，可得a，c，b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得2c=16，2a=18，
即a=9，c=8，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
即有橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查橢圓的性質(zhì)，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．