Question

18．下列說法正確的是（　　）

• A． 函數(shù)y=2x²-x+1在（0，+∞）上是增函數(shù)
• B． 冪函數(shù)在（0，+∞）上都是增函數(shù)
• C． 函數(shù)y=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
• D． 已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）

Answer 1

分析 A，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷命題錯誤，
B，根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷命題錯誤；
C，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷f（x）是定義域上的奇函數(shù)，原命題錯誤；
D，根據(jù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且a+b＞0，得出a＞-b，f（a）＞f（-b）與b＞-a，f（b）＞f（-a）；兩式相加即得結(jié)論．

解答 解：對于A，函數(shù)y=2x²-x+1的對稱軸是x=$\frac{1}{4}$，在對稱軸的兩側(cè)單調(diào)性相反，所以在（0，+∞）上是增函數(shù)，錯誤；
對于B，當(dāng)α＜0時，冪函數(shù)y=x^α在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以B錯誤；
對于C，函數(shù)y=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）的定義域為R，
且f（-x）=log₂（-x+$\sqrt{{（-x）}^{2}+1}$）=log₂$\frac{1}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}$=-log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=-f（x），
所以f（x）是定義域R上的奇函數(shù)，C錯誤；
對于D，f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且a+b＞0，
∴a＞-b，f（a）＞f（-b）；
同理，-a＜b，b＞-a，
∴f（b）＞f（-a）；
∴f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），D正確．
故選：D．

點評 本題考查了冪函數(shù)、二次函數(shù)以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．