1．把函數(shù)y=3sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+4cos2x化成y=Asin（ωx+φ）+B的形式，并求出其值域．

分析 由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域，求得函數(shù)y的值域．

解答 解：y=3sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+4cos2x
=cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$+3
=$\frac{1}{2}（2co{s}^{2}x-1）+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{7}{2}$
=$\frac{1}{2}cos2x+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{7}{2}$
=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{7}{2}$，
∵$-1≤sin（2x-\frac{π}{2}）≤1$，則$\frac{5}{2}≤y≤\frac{9}{2}$，
∴函數(shù)的值域為[$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$]．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-2≥0\\ x-2y+1≤0\\ 2x+y-8≤0\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍是[4，11]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．使函數(shù)y=sinx為增函數(shù)，且函數(shù)值為負數(shù)的區(qū)間是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{π}{2}$，π）C．（π，$\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{3π}{2}$，2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+a），x≤0}\\{cos（x+b），x＞0}\end{array}\right.$是偶函數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（　�。�
A．a=$\frac{π}{4}$，b=-$\frac{π}{4}$B．a=$\frac{2π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$C．a=$\frac{π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$D．a=$\frac{5π}{6}$，b=$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設(shè)π＜α＜$\frac{3}{2}$π，cosα=-$\frac{1}{3}$，求sin2α，cos2α，tan2α，sin$\frac{α}{2}$，cos$\frac{α}{2}$，tan$\frac{α}{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=8，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為150°．計算：
（1）（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）；
（2）|4$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=1所得的線段長為$\frac{π}{4}$，則f（$\frac{π}{12}$）的值是（　�。�
A．0B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．1D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若焦點在x軸上的橢圓的焦距為16，長軸長為18，則該橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》（試行），AQI共分為六級：[0，50）為優(yōu)，[50，100）為良，[100，150）為輕度污染，[150，200）為重度污染，[200，250），[250，300）均為重度污染，300及以上為嚴重污染．某市2015年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良共有多少天？
（2）若采用分層抽樣方法從30天中抽取10天進行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則重度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？
（3）空氣質(zhì)量指數(shù)低于150時市民適宜戶外晨練，該市民王先生決定某天早晨進行戶外晨練，則他當天適宜戶外晨練的概率是多少？

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