Question

3．已知l為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線，其傾斜角為$\frac{π}{4}$，且C的右焦點(diǎn)為（2，0），則C的右頂點(diǎn)為（$\sqrt{2}$，0），C的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

Answer 1

分析 由題意可得c=2，求出漸近線方程，解方程可得a，b，即可得到右頂點(diǎn)和雙曲線的方程．

解答 解：由題意可得c=2，即a²+b²=4，
一條漸近線的斜率為k=$\frac{a}$=tan$\frac{π}{4}$=1，
解得a=b=$\sqrt{2}$，
則雙曲線的右頂點(diǎn)為（$\sqrt{2}$，0），
C的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故答案為：（$\sqrt{2}$，0），$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．