已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+4c=3，求|
1
a+1
+
1
b+1
+
1
c+1
|的最小值，并指出取得最小值時a，b，c的值．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：選作題,不等式
分析：由a+2b+4c=3，可得（a+1）+2（b+1）+4（c+1）=10，由柯西不等式可得（a+1）+2（b+1）+4（c+1）[
1
a+1
+
1
b+1
+
1
c+1
]≥（1+
2
+2）2，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵a+2b+4c=3，
∴（a+1）+2（b+1）+4（c+1）=10，
∵a，b，c均為正數(shù)，
∴由柯西不等式可得（a+1）+2（b+1）+4（c+1）[
1
a+1
+
1
b+1
+
1
c+1
]≥（1+
2
+2）2，
當且僅當（a+1）2=2（b+1）2=4（c+1）2，等號成立，
∴
1
a+1
+
1
b+1
+
1
c+1
≥
11+6
2
10
，
∴2（c+1）+2
2
（c+1）+4（c+1）=10，
∴c=
8-5
2
7
，b=
15
2
-17
7
，a=
23-10
2
7
．
點評：本題考查三元柯西不等式及應用，考查基本的運算能力，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l的傾斜角為60°，則直線l的斜率是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形AOB的周長為12．
（1）若扇形AOB的面積為8，求圓心角α的大��；
（2）當扇形AOB的面積取到最大值時，求圓心角α的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(x+
3
2
)+
2
x
，g（x）=
1
x2-1
+a；
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程g（x）=ln（x2+1）有4個不同的實根，求a的范圍？
（3）是否存在正數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=blnx有兩個不相等的實根？如果存在，求b滿足的條件，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面一組組合數(shù)等式：
1•
C
1
n
=n•
C
0
n-1
；
2•
C
2
n
=n•
C
1
n-1
；
3•
C
3
n
=n•
C
2
n-1

…
（Ⅰ）由以上規(guī)律，請寫出第k（k∈N*）個等式并證明；
（Ⅱ）隨機變量X～B（n，p），求證：EX=np．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某軟件公司研發(fā)了多款軟件，其中A，B，C三種軟件供高中生使用，經(jīng)某高中使用一學年后，該公司調(diào)查了這個學校同一年級四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：
班級 一 二 三 四
人數(shù) 3 2 3 4
（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一個班級的概率；
（2）從這12人中，指定甲、乙、丙3人為代表，已知他們每人選擇一款軟件，其中選A，B兩款軟件的概率都是
1
6
，且他們選擇A，B，C任一款軟件都是相互獨立的．設這3名學生中選擇軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

盒中有6只晶體管，有2只次品，4只合格品，從中任取2次，每次一只；
（1）若取后放回，求取到的2只晶體管中恰有一只合格品的概率是多少？
（2）若取后不放回，求取到的2只晶體管中至少有一只合格概率是多少？
（3）若取后不放回，求取到的2只晶體管中至多有一只合格概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+x-6≥0}，B={x|x2-6x+5＜0}，C={x|m-1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；    
（Ⅱ）若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（
5
2
，-
3
2
），求它的標準方程．

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