Question

8．如圖所示，在所有棱長(zhǎng)均為1的四面體DEFG內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接三棱柱ABC-A₁B₁C₁，A，B，C在平面EFG內(nèi)，A₁，B₁、C₁分別在DE，DF，DG上，且AB=BC=CA=AA₁，AA₁⊥平面ABC，則AB=$\sqrt{6}$-2．

Answer 1

分析 作DO⊥平面EFG，垂足為O，交平面A₁B₁C₁于O₁，連接OG，O₁C₁，利用三角形相似建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：作DO⊥平面EFG，垂足為O，交平面A₁B₁C₁于O₁，連接OG，O₁C₁，則OG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，DO=$\sqrt{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
設(shè)AB=a，則由三角形相似可得$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}a}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}-a}{\frac{\sqrt{6}}{3}}$，
∴a=$\frac{\sqrt{6}}{3+\sqrt{6}}$=$\sqrt{6}$-2．
故答案為：$\sqrt{6}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)面距離的計(jì)算，考查三角形相似性質(zhì)的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．