1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，A為橢圓與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，△ABC為橢圓的內(nèi)接正三角形，則△ABC的邊長(zhǎng)為$\frac{72\sqrt{3}}{31}$．

分析 設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a，頂點(diǎn)A是（0，2），并且且高在y軸上，即有B（-a，2-$\sqrt{3}$a），C（b，2-$\sqrt{3}$a），
再結(jié)合點(diǎn)B在橢圓上，代入橢圓方程，解關(guān)于a的方程，即可得到所求邊長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a，
頂點(diǎn)A是（0，2），并且且高在y軸上，
即有B（-a，2-$\sqrt{3}$a），C（b，2-$\sqrt{3}$a），
因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上，所以有$\frac{{a}^{2}}{9}$+$\frac{（2-\sqrt{3}a）^{2}}{4}$=1，
解得a=$\frac{36\sqrt{3}}{31}$，
即有2a=$\frac{72\sqrt{3}}{31}$．
故答案為：$\frac{72\sqrt{3}}{31}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=6，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是150°，計(jì)算：
（1）（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）；
（2）|4$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+c
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線l：x=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$，離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，A，B是橢圓上的兩定點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，當(dāng)直線AB與OP斜率均存在時(shí)，求|kAB|+|kOP|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+11．
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，O為拋物線的頂點(diǎn)．過F作拋物線的弦PQ，直線OP，OQ分別交直線x-y+2=0于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）當(dāng)PQ∥MN時(shí)，求$\overrightarrow{{O}{P}}•\overrightarrow{{O}Q}$的值；
（Ⅱ）設(shè)直線PQ的方程為x-my-1=0，記△OMN的面積為S（m），求S（m）關(guān)于m的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上下兩個(gè)頂點(diǎn)為B1，B2，四邊形F1B1F2B2的周長(zhǎng)為8，∠F1B1F2=120°．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D（1，0）斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE、AF分別交直線x=3于點(diǎn)M、N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為k′與直線l的斜率k的乘積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足2≤$\sqrt{x}$•y≤3，1≤$\frac{x}{\sqrt{y}}$≤2，則使得a≤$\frac{{x}^{3}}{{y}^{4}}$≤b恒成立的b的最小值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．解不等式．
（1）ax2-5ax+5a＞0（a≠0）；
（2）2x2+kx-k≤0；
（3）x2-5ax+6a2＞0；
（4）ax2-（a+1）x+1＜0．

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