Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=6，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是150°，計算：
（1）（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）；
（2）|4$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$|

Answer 1

分析 （1）進行數(shù)量積的運算，并應用數(shù)量積的計算公式；
（2）根據(jù)|$4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$|=$\sqrt{（4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}}$計算即可．

解答 解：（1）$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$=$2{\overrightarrow{a}}^{2}+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}$=$32-36\sqrt{3}-72=-40-36\sqrt{3}$；
（2）$|4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|=\sqrt{（4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{16{\overrightarrow{a}}^{2}-16\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{16（16+12\sqrt{3}+9）}=4\sqrt{25+12\sqrt{3}}$．

點評 考查數(shù)量積的運算，數(shù)量積的計算公式，以及求向量長度的方法：|4$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$|=$\sqrt{（4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}}$．