Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(Ⅰ) C1的普通方程,C2的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ) |MN|取得最小值,此時(shí)M(,).

【解析】

(Ⅰ)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ) 設(shè)M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離最小值，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求解．

(Ⅰ)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),普通方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為，即，

直角坐標(biāo)方程為，

即；

(Ⅱ)設(shè)M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離，

即，

當(dāng)且僅當(dāng)α=2kπ-(k∈Z)時(shí), |MN|取得最小值,

此時(shí)M(,).