【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,若方程有兩個不等實數(shù)根,,求實數(shù)的取值范圍,并證明.
【答案】(1)(2)見證明
【解析】
(1)求出,即在恒成立,即對恒成立;
(2)當時,方程,令,則有;不妨設(shè),則,,,.
解:(1),
∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,
∴在恒成立,即對恒成立,
∴對恒成立,即,,
令,則,
∴在上單調(diào)遞減,
∴在上的最大值為.
∴的取值范圍是.
(2)∵當時,方程,
令,則,
當時,,故單調(diào)遞減,
當時,,故單調(diào)遞增,
∴.
若方程有兩個不等實根,則有,即,
當時,,
,
,令,
則,單調(diào)遞增,,
∴,∴原方程有兩個不等實根,
∴實數(shù)的取值范圍是.
不妨設(shè),則,,
∴,
∵,
∴
,
.
令,則,
∴在上單調(diào)遞增,
∴當時,,即,
∴,∴.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的直角坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了緩解城市交通壓力,某市市政府在市區(qū)一主要交通干道修建高架橋,兩端的橋墩現(xiàn)已建好,已知這兩橋墩相距m米,“余下的工程”只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測算,一個橋墩的工程費用為256萬元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2+)x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素.記“余下工程”的費用為y萬元.
(1)試寫出工程費用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當m=640米時,需新建多少個橋墩才能使工程費用y最小?并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風靡全國,給人們帶來新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請計算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:
車型 報廢年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù),如果你是公司負責人,會選擇哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù),,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風靡全國,給人們帶來新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請計算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:
車型 報廢年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù),如果你是公司負責人,會選擇哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù),,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點在橢圓上,過作兩直線,分別交橢圓于另外兩點,當的傾斜角互為補角時,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年11月5日至10日,首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心(上海)舉行,吸引過來58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展,成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐。某企業(yè)為了參加這次盛會,提升行業(yè)競爭力,加大了科技投入;該企業(yè)連續(xù)6年來得科技投入(百萬元)與收益(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
根據(jù)散點圖的特點,甲認為樣本點分布在指數(shù)曲線的周圍,據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理,如下表:
其中,.
(1)()請根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(保留一位小數(shù));
()根據(jù)所建立回歸方程,若該企業(yè)想在下一年的收益達到2億,則科技投入的費用至少要多少(其中)?
(2)乙認為樣本點分布在二次曲線的周圍,并計算得回歸方程為,以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù),試比較甲乙兩位員工所建立的模型,誰的擬合效果更好.
附:對于一組數(shù)據(jù),,……,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,相關(guān)指數(shù):.
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