Question

12．△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長分別是a，b，c，若$\frac{sinB-sinA}{sinC}$=$\frac{{\sqrt{3}a+c}}{a+b}$，則角B的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理化簡(jiǎn)已知可得c²+a²-b²=-$\sqrt{3}$ac，由余弦定理可得cosB=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可解得B的值．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，可得：sinB=$\frac{2R}$，sinA=$\frac{a}{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
∵$\frac{sinB-sinA}{sinC}$=$\frac{{\sqrt{3}a+c}}{a+b}$，可得：$\frac{b-a}{c}$=$\frac{{\sqrt{3}a+c}}{a+b}$，整理可得：c²+a²-b²=-$\sqrt{3}$ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}{2ac}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{5π}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．