1．數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（　　）
A．x+2y+3=0B．2x+y+3=0C．x-2y+3=0D．2x-y+3=0

分析 由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出△ABC的歐拉線的方程．

解答 解：線段AB的中點為M（1，2），kAB=-2，
∴線段AB的垂直平分線為：y-2=$\frac{1}{2}$（x-1），即x-2y+3=0．
∵AC=BC，
∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，
因此△ABC的歐拉線的方程為：x-2y+3=0．
故選：C．

點評 本題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質、三角形的外心重心垂心性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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11．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|
①當a=-3時，求不等式f（x）≥3的解集；
②f（x）≤|x-4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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12．若不等式2|x|-1＞a（x2-1）對滿足-1≤a≤1的所有a都成立，則x的取值范圍是-2＜x＜1-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}＜x＜2$．

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9．已知實數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=6}\\{ab+bc+ca=9}\end{array}\right.$．
（1）（b-5）（c-5）的最小值是$\frac{15}{4}$；
（2）下列命題中：①0＜a＜1，②1＜b＜3，③3＜c＜4，其中真命題的序號是①②③．

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16．指出參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα-5}\\{y=3+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）所表示圓的圓心坐標、半徑，并化為普通方程．

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6．設數(shù)列2${\;}^{lo{g}_{a}b}$，4${\;}^{lo{g}_{a}b}$，8${\;}^{lo{g}_{a}b}$，…，（2n）${\;}^{lo{g}_{a}b}$，…（a，b為大于0的常數(shù)，且a≠1）
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列又為等差數(shù)列，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設a=${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cosxdx，則曲線y=ax2在x=1處切線的斜率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設拋物線y2=4x上一點P到直線x=-3的距離為5，則點P到該拋物線焦點的距離是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設拋物線y2=8x的焦點是F，有傾角為45°的弦AB，|AB|=8$\sqrt{5}$．
（1）求直線AB方程，
（2）求△FAB的面積．

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