Question

15．（1）函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）=$\frac{2}{x}$-1．求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式．
（2）若f（x）滿足關(guān)系式$f（x）+2f（\frac{1}{x}）=3x$，求f（x）．

Answer 1

分析 （1）由由函數(shù)的f（-x）=f（x），將所求x＜0轉(zhuǎn)化為x＞0的范圍，代入函數(shù)式f（x）=$\frac{2}{x}$-1，兩式結(jié)合即可求得解析式；
（2）將x換為$\frac{1}{x}$得到新的方程，與原方程解方程組可得函數(shù)解析式

解答 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=-$\frac{2}{x}$-1，
又f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）=-$\frac{2}{x}$-1，
即$f（x）=-\frac{2}{x}-1（{x＜0}）$；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}f（x）+2f（\frac{1}{x}）=3x\\ f（\frac{1}{x}）+2f（x）=\frac{3}{x}\end{array}\right.$，解得$f（x）=\frac{2}{x}-x$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的定義以及利用方程組法是解決本題的關(guān)鍵．