Question

已知圓x²+y²+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），求該圓的圓心坐標及半徑．

Answer 1

分析：聯(lián)立方程，設出交點，利用韋達定理，表示出P、Q的坐標關系，由于OP⊥OQ，所以k_OP•k_OQ=-1，問題可解．

解答：解：將x=3-2y代入方程x²+y²+x-6y+m=0，得5y²-20y+12+m=0．
設P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），則y₁、y₂滿足條件
y₁+y₂=4，y₁y₂=

12+m

5

．
∵OP⊥OQ，∴x₁x₂+y₁y₂=0．
而x₁=3-2y₁，x₂=3-2y₂，
∴x₁x₂=9-6（y₁+y₂）+4y₁y₂．
∴m=3，此時△＞0，圓心坐標為（-

1

2

，3），半徑r=

5

2

．

點評：本題考查直線和圓的方程的應用，解題方法是設而不求，簡化運算，是常考點．