Question

已知圓x²+y²+x-6y+c=0與直線x+2y-5=0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑．

Answer 1

分析：聯(lián)立方程，設(shè)出交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理，表示出P、Q的坐標(biāo)關(guān)系，由于OP⊥OQ，所以k_OP•k_OQ=-1，問(wèn)題可解．

解答：解：將x=5-2y代入方程x²+y²+x-6y+c=0，得：5y²-28y+30+c=0，
設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
則y₁，y₂滿足條件y₁+y₂=

28

5

，y₁y₂=

30+c

5

，
∵OP⊥OQ，∴x₁x₂+y₁y₂=0，
而x₁=5-2y₁，x₂=5-2y₂，∴x₁x₂=25-10（y₁+y₂）+4y₁y₂=25-56+

4(30+c)

5

=-

30+c

5

，
∴c=1，此時(shí)△＞0，圓心坐標(biāo)為（-

1

2

，3），半徑r=

33

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，解題方法是設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算，是�？键c(diǎn)．