3．如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF（底面正六邊形ABCDEF的中心為球心）．求：正六棱錐P-ABCDEF的體積和側(cè)面積．

分析 正六棱錐P-ABCDEF的底面的外接圓是球的一個大圓，求出正六邊形的邊長，求出側(cè)面斜高，即可求出正六棱錐的體積、側(cè)面積．

解答 解：設(shè)底面中心為O，AB中點為M，連結(jié)PO、OM、PM、AO，則PO⊥OM，OM⊥AF，PM⊥AF，
∵OA=OP=2，∴OM=$\sqrt{3}$，
∴S底=6×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
∴V=$\frac{1}{3}$×6$\sqrt{3}$×2=4$\sqrt{3}$．…6分
∵PM=$\sqrt{4+3}$=$\sqrt{7}$．…8分
∴S側(cè)=6×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{7}$=6$\sqrt{7}$．…12分．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計算能力，能夠得到底面是大圓，求出斜高，本題即可解決，強(qiáng)化幾何體的研究，是解好立體幾何問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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13．若f（cosx）=3-sin2x，則f（sinx）=（　　）
A．3-cos2xB．3-sin2xC．3+cos2xD．3+sin2x

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14．復(fù)數(shù)z滿足（$\overline z$-3）（2-i）=5（i為虛數(shù)單位），則z為（　�。�
A．-2+iB．2-iC．5+iD．5-i

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），則與$\overrightarrow{a}$共線的單位向量$\overrightarrow{e}$=（　�。�
A．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）B．（0，1，0）C．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）D．（1，1，1）

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18．某科技創(chuàng)新大賽設(shè)有一、二、三等獎（參與活動的都有獎）且相應(yīng)獎項獲獎的概率是以a為首項，2為公比的等比數(shù)列，相應(yīng)的獎金分別是以7000元、5600元、4200元，則參加此次大賽獲得獎金的期望是5000元．

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8．（Ⅰ）化簡$\frac{sin（2π-α）tan（α+π）tan（-α）}{cos（π-α）tan（3π-α）}$．
（Ⅱ）計算$cos\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）+sin\frac{5π}{6}$．

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15．某高校從參加自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為100的學(xué)生成績樣本，得到頻率分布表如表：
組號分組頻數(shù)頻率
第一組[235，240）240.24
第二組[240，245）16②
第三組[245，250）①0.3
第四組[250，255）200.20
第五組[255，260]100.10
合              計1001.00
（1）上表中①②位置的數(shù)據(jù)分別是多少？
（2）為了更多了解第三組、第四組、第五組的學(xué)生情況，該高校決定在這三個組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行考察，這三個組參加考核的人數(shù)分別是多少？

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12．直線y=x-1的傾斜角為45度．

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13．已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$$+\sqrt{2}$$\overrightarrow{OC}$=0，則△ABC的面積為（　�。�
A．1+$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$C．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$

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