Question

18．某科技創(chuàng)新大賽設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)（參與活動(dòng)的都有獎(jiǎng)）且相應(yīng)獎(jiǎng)項(xiàng)獲獎(jiǎng)的概率是以a為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，相應(yīng)的獎(jiǎng)金分別是以7000元、5600元、4200元，則參加此次大賽獲得獎(jiǎng)金的期望是5000元．

Answer 1

分析 由已知求出獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別為$\frac{1}{7}，\frac{2}{7}，\frac{4}{7}$，由此利用一、三、三等獎(jiǎng)相應(yīng)的獎(jiǎng)金分別是以7000元、5600元、4200元，能求出參加此次大賽獲得獎(jiǎng)金的期望．

解答 解：∵某科技創(chuàng)新大賽設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)（參與活動(dòng)的都有獎(jiǎng)）且相應(yīng)獎(jiǎng)項(xiàng)獲獎(jiǎng)的概率是以a為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別為a，2a，4a，且a+2a+4a=1，解得a=$\frac{1}{7}$，
∴獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別為$\frac{1}{7}，\frac{2}{7}，\frac{4}{7}$，
∵一、三、三等獎(jiǎng)相應(yīng)的獎(jiǎng)金分別是以7000元、5600元、4200元，
∴參加此次大賽獲得獎(jiǎng)金的期望E（X）=$\frac{1}{7}×7000+\frac{2}{7}×5600+\frac{4}{7}×4200$=5000元．
故答案為：5000．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．