Question

20．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-6，m為常數(shù)}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1，m為常數(shù)}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（3）若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1，m為常數(shù)}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時(shí)，得到m+1小于2m-6列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當(dāng)集合B為空集時(shí)，符合題意，得出m+1大于2m-6，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍．
（2）利用A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1，m為常數(shù)}，建立不等式，即可求得結(jié)論；
（3）A=B，由（2）可知無解．

解答 解：（1）集合A={x|-2≤x≤5}，
分兩種情況考慮：
（i）若B不為空集，可得m+1≤2m-6，解得：m≥7，
∵B⊆A，A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-6}，
∴m+1≥-2，且2m-6≤5，解得：-3≤m≤5.5，不成立；
（ii）若B為空集，符合題意，可得m+1＞2m-6，解得：m＜7，
綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為m＜7；
（2）∵A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1，m為常數(shù)}，
∴m-6≤-2，且2m-1≥5，
∴m≤4，且m≥3，
∴m無解；
（3）A=B，由（2）可知無解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意得出不等式是解本題的關(guān)鍵．