Question

8．若數(shù)列{a_n}滿足lga_n+1=1+lga_n（n∈N₊），且a₁+a₂+…+a₁₀₀=1，則lg（a₁₀₁+a₁₀₂+…+a₂₀₀）=100．

Answer 1

分析 由lga_n+1=1+lga_n（n∈N₊），得到數(shù)列{a_n}是公比q=10的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵lga_n+1=1+lga_n（n∈N₊），
∴l(xiāng)ga_n+1-lga_n=1，
即lg$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=1，
即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=10，
即數(shù)列{a_n}是公比q=10的等比數(shù)列，
則a₁₀₁+a₁₀₂+…+a₂₀₀=（a₁+a₂+…+a₁₀₀）q¹⁰⁰=10¹⁰⁰，
則lg（a₁₀₁+a₁₀₂+…+a₂₀₀）=lg10¹⁰⁰=100，
故答案為：100．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷數(shù)列是等比數(shù)列，以及等比數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．