分析 把已知關(guān)于x的方程變形,利用△≥0配方得到(lga-lgb)2≥4,進(jìn)一步得到lga≤−2或lga≥2,從而求得\frac{a}的取值范圍.
解答 解:由lg(ax)•lg(bx)+1=0,得(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0.
即lg2x+(lga+lgb)lgx+lgalgb+1=0.
由△=(lga+lgb)2-4lgalgb-4=(lga-lgb)2-4≥0,
得lga≤−2或lga≥2,
∴0<a≤1100或a≥100.
∴a的取值范圍是(0,1100]∪[100,+∞).
故答案為:(0,1100]∪[100,+∞).
點(diǎn)評 本題考查基本不等式的應(yīng)用,考查對數(shù)運(yùn)算性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,屬中檔題.
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