8．已知f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（-∞，-3]．

分析 拋物線f（x）=x2+2（a-1）x+2的開口向上，對稱軸方程是x=1-a，且f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上單調(diào)遞減，所以1-a≥4，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：∵拋物線f（x）=x2+2（a-1）x+2的開口向上，
對稱軸方程是x=1-a，
且f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上單調(diào)遞減，
∴1-a≥4，
解得a≤-3．
故答案為：（-∞，-3]．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$與直線l：x-y+λ=0相切．
（1）求λ的值；
（2）設(shè)直線$m：x-y+4\sqrt{5}=0$，求橢圓上的點到直線m的最短距離．

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19．下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A．-1B．1C．0D．2

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16．定義在R上的偶函數(shù)滿足f（x+2）=f（x），且在[0，1]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），$b=f（\sqrt{2}）$，c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a

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3．己知函數(shù)f（x）=x3+ax+$\frac{1}{4}$，g（x）=-lnx用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min﹛（f（x），g（x）} （x＞0），則當-$\frac{5}{4}$＜a＜-$\frac{3}{4}$時，h（x）的零點個數(shù)有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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13．有一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為（　　）
A．18B．36C．54D．72

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20．橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，過右焦點F且斜率為1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點
（1）求右焦點F的坐標
（2）求弦長AB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線y2=2x，P是拋物線的動弦AB的中點．
（1）當P的坐標為（2，3）時，求直線AB的方程；
（2）當直線AB的斜率為1時，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍．

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18．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如表，若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績．例如：表中地理成績?yōu)锳等級的共有14+40+10=64人，已知x與y均為A等級的概率是0.07．
x
人數(shù)
y		ABC
Al44010
Ba36b
C28834
（Ⅰ）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅱ）在地理成績?yōu)锽等級的學(xué)生中，已知a≥8，b≥6，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率．

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