18．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如表，若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)．例如：表中地理成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有14+40+10=64人，已知x與y均為A等級(jí)的概率是0.07．
x
人數(shù)
y		ABC
Al44010
Ba36b
C28834
（Ⅰ）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅱ）在地理成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生中，已知a≥8，b≥6，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率．

分析 （1）由題意得$\frac{14}{n}=0.07$，由此能求出a，b的值．
（2）a+b=30，且a≥8，b≥6，由此利用列舉法能求出數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率．

解答 解：（1）由題意得$\frac{14}{n}=0.07$，解得n=200，
∴$\frac{14+a+28}{200}$=0.3，解得a=18，
∵14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．
（2）a+b=30，且a≥8，b≥6，
滿足條件的（a，b）有（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…，（24，6），共有17個(gè)組，
其中a＞b的共有9組，
∴所求概率為：p=$\frac{9}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．已知f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（-∞，-3]．

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9．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1-BCDE．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1-BCDE的體積為36$\sqrt{2}$，求點(diǎn)E到平面A1CD的距離h的值．

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6．已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（1）求a1，a2，a3；
（2）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列．

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13．已知x，y的取值如表所示，且線性回歸方程為$\widehat{y}$=bx+$\frac{13}{2}$，則b=（　　）
x234
y645
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{2}$

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3．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為$-\frac{1}{4}$，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k1，直線OM的斜率為k2，k1k2=-$\frac{2}{3}$．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)D（-$\sqrt{3}$，0），且滿足$\overrightarrow{DP}$=2$\overrightarrow{QD}$，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求橢圓C的方程．

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7．已知兩直線l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求分別滿足下列條件的a，b的值．
（1）直線l1過點(diǎn)（-3，-1），且l1⊥l2；
（2）l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1與l2的距離相等．

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8．已知兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為60°，若$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$方向上的投影為2．

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