19．不等式x2+2x＜$\frac{a}$+$\frac{16b}{a}$對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（-4，2）．

分析 由題意可得x2+2x＜$\frac{a}$+$\frac{16b}{a}$的最小值，運用基本不等式可得$\frac{a}$+$\frac{16b}{a}$的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．

解答 解：不等式x2+2x＜$\frac{a}$+$\frac{16b}{a}$對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，
即為x2+2x＜$\frac{a}$+$\frac{16b}{a}$的最小值，
由$\frac{a}$+$\frac{16b}{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{16b}{a}}$=8，
當且僅當$\frac{a}$=$\frac{16b}{a}$，即有a=4b，取得等號，
則有x2+2x＜8，解得-4＜x＜2．
故答案為：（-4，2）．

點評 本題考查不等式的恒成立問題的解法，同時考查基本不等式的運用：求最值，屬于中檔題和易錯題．

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