Question

3．已知區(qū)域M：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，定點A（3，1），在M內(nèi)任取一點P，使得PA≥$\sqrt{2}$的概率為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}-\frac{π}{8}$
• B． $\frac{5}{4}$-$\frac{π}{8}$
• C． $\frac{5}{2}-\frac{π}{4}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由題意，畫出區(qū)域M，和滿足PA≥$\sqrt{2}$的部分，利用幾何概型公式解答．

解答 解：如圖區(qū)域M是邊長為2的正方形，在M內(nèi)任取一點P，使得PA≥$\sqrt{2}$的區(qū)域是圖中陰影部分，面積為4-（$\frac{1}{4}π×2-\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$）=5-$\frac{π}{2}$，
由幾何概型公式可得在M內(nèi)任取一點P，使得PA≥$\sqrt{2}$的概率為$\frac{5-\frac{π}{2}}{4}=\frac{5}{4}-\frac{π}{8}$；
故選B．

點評 本題考查了幾何概型公式的運用，關(guān)鍵是求出使得PA≥$\sqrt{2}$的部分面積，利用幾何概型公式求之．