17．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，0＜α＜π，求下列各式的值：
（1）tanα；
（2）sin2α-2sin αcosα+3cos2α．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2sinαcosα，可得sinα-cosα 的值，求得sinα和cosα 的值，從而求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，求得2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$．
可得sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=$\frac{7}{5}$．
再結(jié)合sinα＞0＞cos α，求得sin α=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
（1）tan α=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$；
（2）sin 2α-2sinαcos α+3cos2α=（sinα-cosα）2+2cos 2α=（$\frac{7}{5}$）2+2（-$\frac{3}{5}$）2=$\frac{67}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．解方程：（3x-1）（$\sqrt{9{x}^{2}-6x+5}$+1）+（2x-3）（$\sqrt{4{x}^{2}-12x+13}$+1）=0．

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20．實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x-y≥-2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值是4．

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5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=loga（x+1），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若-1＜f（1）＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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12．已知拋物線y=-2x2和拋物線上一點(diǎn)P（1，-2）．
（Ⅰ）求拋物線的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作斜率為2，-2的直線l1，l2，分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)AB的中點(diǎn)M（x0，y0）．求證：線段PM的中點(diǎn)Q在
 y軸上．

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2．已知f（x）=mx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1）．設(shè)$f（{a_1}），f（{a_2}），…，f（{a_n}）（n∈{N^*}）$是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an•f（an），且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，當(dāng)$m=\sqrt{2}$時(shí)，求Sn；
（3）若cn=an•f（n），問是否存在實(shí)數(shù)m，使得數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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9．已知tanα=2，求下列各式的值
（1）$\frac{1}{{2sinxcosx+{{cos}^2}x}}$；
（2）sin2α+6sinαcosα-cos2α．

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6．已知△ABC的三邊a，b，c滿足$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$=$\frac{3}{a+b+c}$，則角B=$\frac{π}{3}$．

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7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程
（2）如圖，點(diǎn)M，N為橢圓上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)．
①證明：直線MN的斜率為常數(shù)
②求四邊形AMBN面積S的取值范圍．

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