12．已知拋物線y=-2x2和拋物線上一點(diǎn)P（1，-2）．
（Ⅰ）求拋物線的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作斜率為2，-2的直線l1，l2，分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)AB的中點(diǎn)M（x0，y0）．求證：線段PM的中點(diǎn)Q在
 y軸上．

分析 （Ⅰ）利用拋物線方程，可得拋物線的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）確定xQ=0，即可證明結(jié)論．

解答 解：（I）拋物線y=-2x2，∴${x^2}=-\frac{1}{2}y$
∴準(zhǔn)線方程是$y=\frac{1}{8}$；…4分
（II）直線l1：y-（-2）=2（x-1），即y=2x-4代入y=-2x2，有2x2+2x-4=0，
∴x2+x-2=0，∴x=-2或x=1，即x1=-2…7分
同理直線l2：y-（-2）=-2（x-1），即y=-2x代入y=-2x2，有2x2-2x=0，
∴x2-x=0，∴x=0或x=1，即x2=0…10分
∴${x_0}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}=-1$，∴$\frac{{{x_0}+1}}{2}=0$，即xQ=0
即線段PM的中點(diǎn)Q在y軸上．…13分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)根．若命題“p∧q”與命題“￢q”都是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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15．已知f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若同時(shí)滿足：
①命題“存在x∈R，f（x）≤0且g（x）≤0”的否定為真命題；
②命題“任意x∈（-∞，-4），f（x）g（x）≥0”的否定為真命題．
求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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12．$\frac{sin（2π-α）cos（\frac{π}{3}+2α）cos（π-α）}{tan（α-3π）sin（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{7π}{6}-2α）}$=-cosα．

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7．P是平面ABC外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA，PB，PC兩輛互相垂直，則O是△ABC的（　　）
A．垂心B．內(nèi)心C．重心D．外心

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17．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，0＜α＜π，求下列各式的值：
（1）tanα；
（2）sin2α-2sin αcosα+3cos2α．

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4．已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距2c=6，一條準(zhǔn)線方程為x=2
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C的漸近線與圓（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，求實(shí)數(shù)r的值．

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1．已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，從A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，則滿足條件的映射共有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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2．已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P在y軸上的射影為N，動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+2上，則PM+PN的最小值為$\frac{3\sqrt{2}-2}{2}$．

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