Question

6．已知△ABC的三邊a，b，c滿足$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$=$\frac{3}{a+b+c}$，則角B=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)所給的條件求得b²=a²+c²-ac，利用余弦定理求得cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$ 的值，可得B的值．

解答 解：△ABC的三邊a，b，c滿足$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$=$\frac{3}{a+b+c}$，
∴$\frac{a+b+c}{a+b}$+$\frac{a+b+c}{b+c}$=3，∴$\frac{c}{a+b}$+$\frac{a}{b+c}$=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
即 b²=a²+c²-ac，∴cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∴B=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，式子的變形是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．