Question

9．已知命題P：f（x）=a^x-a^-x是增函數(shù)，命題q：?x∈（0，+∞）使x+$\frac{1}{x}$＞a，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 命題P：f（x）=a^x-a^-x是增函數(shù)，則a＞1．命題q：?x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2，可得2＞a．若p∨q為真，p∧q為假，可得p與q必然一真一假，即可得出．

解答 解：命題P：f（x）=a^x-a^-x是增函數(shù)，則a＞1．
命題q：?x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2，∴2＞a．
若p∨q為真，p∧q為假，
∴p與q必然一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≥2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a＜2}\end{array}\right.$，
解得a≥2或a≤1，
∴實數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤1．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．