Question

16．已知（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，則k=$\frac{y}{x+1}$的最大值等于1．

Answer 1

分析 由已知條件作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則k的幾何意義為點P（x，y）到定點A（-1，0）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：k的幾何意義為點P（x，y）到定點A（-1，0）的斜率，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則由圖象可知AB的斜率最大，
其中B（0，1），
此時k=$\frac{0-1}{-1-0}$=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破，是中檔題．