2．已知雙曲線$\frac{y^2}{m}-{x^2}$=1（m＞0）的一個焦點與拋物線y=$\frac{1}{8}{x^2}$的焦點重合，則此雙曲線的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

分析 根據(jù)雙曲線和拋物線的性質，求出焦點坐標，然后求出m=a2=3，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{y^2}{m}-{x^2}$=1（m＞0）的一個焦點與拋物線y=$\frac{1}{8}{x^2}$的焦點重合，拋物線y=$\frac{1}{8}{x^2}$的焦點坐標為（0，2），
∴c=2，
∴1+m=4，
即m=a2=3，
∴a=$\sqrt{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題主要考查了雙曲線和拋物線的性質，考查雙曲線的離心率，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．復數(shù)z滿足（1+i）z=3+i，則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點的坐標是（　　）
A．（1，-2）B．（-2，1）C．（-1，2）D．（2，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）=sin（2015x+$\frac{3π}{8}$）+sin（2015x-$\frac{π}{8}$）的最大值為A，若存在實數(shù)x1，x2，使得對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1-x2|的最小值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}π}{2015}$B．$\frac{2\sqrt{2}π}{2015}$C．$\frac{2π}{2015}$D．$\frac{4π}{2015}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3，點E，F(xiàn)分別在棱BB1，CC1上，且C1F=$\frac{1}{3}$C1C，BE=$\frac{1}{3}$BB1．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求直線AA1與平面AEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{2}{3}（{π+1}）$B．$\frac{4}{3}$（π+1）C．$\frac{4}{3}$（π+$\frac{1}{2}$）D．$\frac{2}{3}$（π+$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow$=（m，2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實數(shù)m等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$或$-\sqrt{2}$C．$-\sqrt{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如果函數(shù)y=|cos（ωx+$\frac{π}{4}$）|的圖象關于直線x=π對稱，則正實數(shù)ω的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為 4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{10}$D．2$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F到準線的距離為4，若拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是1，則|PF|等于（　　）
A．2B．3C．4D．5

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