15．如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，如果水位下降$\frac{5}{2}$m后（水深大于5m），水面寬度為（　�。�
A．1mB．6mC．$2\sqrt{5}$mD．4m

分析 先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線(xiàn)方程求得m，得到拋物線(xiàn)方程，再把y=-4.5代入拋物線(xiàn)方程求得x0，即可得到答案．

解答 解：如圖建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=my，
將A（2，-2）代入x2=my，
得m=-2，
可得拋物線(xiàn)的方程為x2=-2y，
代入B（x0，-4.5），得x0=±3，
故水面寬度為6m．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線(xiàn)的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=x3-3x2+a在區(qū)間[-1，1]上的最大值是2，則實(shí)數(shù)a的值為2．

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6．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx．
（Ⅰ）若m=2，求曲線(xiàn)y=f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值；
（Ⅲ）若f（x）+m≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．

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3．已知拋物線(xiàn)y2=8x上的點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)y2-4x2=4b2的上焦點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線(xiàn)的方程為（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1B．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

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10．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿(mǎn)足xf′（x）+2f（x）＞0，則（　　）
A．4f（-2）＜f（-1）B．4f（4）＜f（2）C．4f（2）＞-f（-1）D．3f（$\sqrt{3}$）＞4f（2）

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-lnx．
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x0的近似值x′，使得|x′-x0|＜0.1；
（3）求證：f（x）＞2.3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．
（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+bx-alnx．
（1）當(dāng)a=5，b=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意b∈[-3，-2]，都存在x∈（1，e2）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．給出下列命題：其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
①已知$\overrightarrow a$=（-1，-2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=（3，-2），若$\overrightarrow c$=p$\overrightarrow a$+q$\overrightarrow b$，則p=1，q=4
②不存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1
③（$\frac{π}{8}$，0）是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5}{4}π$）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸中心
④已知函數(shù)f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在銳角△ABC中，有f（sinA）＜f（cosC）．
A．①②B．②④C．①③D．④

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$-2mlnx（m∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)是x1，x2，過(guò)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線(xiàn)的斜率為k，問(wèn)是否存在m使得k=2-2m？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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