在如圖所示的空間幾何體中,平面平面,與

均是邊長為的等邊三角形,,直線和平面所成的角為,且點在平面上的射影落在的平分線上．

（I）求證:平面；

（II）求二面角的余弦值．


（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，

∵⊥平面，∴，又，

∴平面，∴，

∴就是二面角的平面角 …………10分

中，，

，．

∴．即二面角的余弦值為．…………14分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，

可知平面的一個法向量為

設平面的一個法向量為

則，

可求得．          ……………10分

所以，

所以二面角的余弦值為．                        …………14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線l與圓相交于A,B兩點，若弦AB的中點，則直線l的方程為_____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若與雙曲線的交點恰為的中點,則雙曲線的離心率為                                                             (     )

  A．         B．         C．2         D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設,函數(shù),則的值等于         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等差數(shù)列中，，則的值是(　　)

A．16        B．7      C．8       D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


經(jīng)過兩直線x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交點，且和原點相距為1的直線的條數(shù)為(　　)．

A．0     B．1     C．2          D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)上過點（1，0）的切線方程

A、   B、  C、  D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


當時，下列各函數(shù)中，最小值為的是（      ）

A）   B）  C）   D）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案