Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下面四個(gè)判斷．
①f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
③f（x）在區(qū)間[-1，2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；
④x=2是f（x）的極小值點(diǎn)．
其中，所有正確判斷的序號(hào)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定原函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，據(jù)此完成對(duì)①③的判斷；
（2）極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，若左負(fù)右正，則是極小值點(diǎn)，由此判斷②④的真假．

解答： 解：觀察圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在[-2，-1]上為負(fù)，在[-1，2]上為正，[2，4]上為負(fù)，
所以原函數(shù)的增區(qū)間為[-1，2]，減區(qū)間為[-2，-1]，[2，4]．所以①錯(cuò)；③對(duì)；
又f′（-1）=0，且x=-1左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，右邊導(dǎo)數(shù)為正，所以x=-1是極小值點(diǎn)，故②對(duì)；
因?yàn)閒′（2）=0，且x=2左邊導(dǎo)數(shù)為正，右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，所以x=2是極大值點(diǎn)，故④錯(cuò)．
故答案為②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)，研究原函數(shù)的單調(diào)性要看導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，而極值點(diǎn)則是原函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，據(jù)此進(jìn)行判斷．