Question

在平面內(nèi)，余弦定理給出了三角形的三條邊與其中一個角的關(guān)系，如：a²=b²+c²-2bccosA，把四面體V-BCD與三角形作類比，設(shè)二面角V-BC-D，V-CD-B，V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次為α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃我們可以得到“四面體的余弦定理”：

 

．（只需寫出一個關(guān)系式）

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：規(guī)律型,推理和證明

分析：這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，

解答： 解：由已知在平面內(nèi)，余弦定理給出了三角形的三條邊與其中一個角的關(guān)系，如：a²=b²+c²-2bccosA，把四面體V-BCD與三角形作類比，設(shè)二面角V-BC-D，V-CD-B，V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次為α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃我們可以得到“四面體的余弦定理”：
S²_△BCD=S²_△VBC+S²_△VCD+S²_△VBD-2S_△VBCS_△VCDcosβ₂-2S_△VCDS_△VBDcosβ₃-2S_△VBCS_△VBDcosβ₁．
故答案為：S²_△BCD=S²_△VBC+S²_△VCD+S²_△VBD-2S_△VBCS_△VCDcosβ₂-2S_△VCDS_△VBDcosβ₃-2S_△VBCS_△VBDcosβ₁．

點(diǎn)評：主要是考查了類比推理的運(yùn)用，屬于中檔題．