【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫(xiě)出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程：

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)平行于直線的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程.

【答案】（1）， .（2）（夾在兩直線之間的兩段圓弧）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由極坐標(biāo)方程的定義可得直線l的方程，對(duì)于曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)計(jì)算即可得答案；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0．y0）及過(guò)點(diǎn)M的直線，結(jié)合題意直線L1與曲線C相交可得關(guān)于t的二次方程，又由題意可得，將其變形可得答案．

解析：

（Ⅰ）直線的極坐標(biāo)方程為，所以直線斜率為1，直線.

曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），消去參數(shù)，可得曲線.

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)及過(guò)點(diǎn)的直線為（為參數(shù)）.

由直線與曲線相交可得：

.

因?yàn)?/span>，所以，即： .

，

由.

故點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為： （夾在兩直線之間的兩段圓弧）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為2。

（1）求橢圓C的方程；

（2）橢圓C上是否存在一點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在原點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取7件樣品進(jìn)行檢測(cè)．

地區(qū)

數(shù)量

200

50

100

（1）求這7件樣品中來(lái)自各地區(qū)樣品的數(shù)量；

（2）若在這7件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價(jià)格從牧場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理．

（1）若鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；

（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時(shí)，頻數(shù)為5）：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．

（ⅰ）若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮奶，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）若該鮮奶店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)29瓶或30瓶鮮牛奶，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)29瓶還是30瓶？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；

(2)若a>0，且A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤(rùn)60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利40元.

（1）若商品一天購(gòu)進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：件，）的函數(shù)解析式；

（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件，），整理得下表：

若商店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再?gòu)?/span>勻速步行到．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量，，．

（1）求索道的長(zhǎng)；

（2）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn)，葡萄每株的收獲量（單位： ）和與它“相近”葡萄的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)），并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時(shí)，該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

1

2

3

5

6

7

15

13

12

10

9

7

（1）求該葡萄每株的收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差；

（2）某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計(jì)算，當(dāng)年的葡萄價(jià)格按10元/ 投入市場(chǎng)，利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟(jì)收入為多少萬(wàn)元；（精確到0.01）

（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株葡萄，其中每個(gè)小正方形的面積都為，現(xiàn)在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，求它的收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：每株收獲量以線性回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù)）

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