【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個級別， 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴重擁堵.早高峰時段（），從某市交通指揮中心隨機選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.

（1）這50個路段為中度擁堵的有多少個？

（2）據(jù)此估計，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？

（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學期望.

【答案】（1）18（2）39.96

【解析】試題分析：（1）頻率直方圖中小矩形的面積等于該段的概率，由此可以得出中度擁堵的概率，繼而得出這50個路段中中度擁擠的有多少個；

記事件為一個路段嚴重擁堵，其概率，則，

所以三個路段至少有一個嚴重擁堵的概率為；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖列出分布列，即可求得數(shù)學期望.

試題解析：

（1），這50路段為中度擁堵的有18個.

（2）設(shè)事件 “一個路段嚴重擁堵”，則，

事件三個都未出現(xiàn)路段嚴重擁堵，則

所以三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是.

（3）由頻率分布直方圖可得：分布列如下表：

30

36

42

60

0.1

0.44

0.36

0.1

.

此人經(jīng)過該路段所用時間的數(shù)學期望是39.96分鐘.

練習冊系列答案
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B.50
C.100
D.1000

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（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點， 為的中點，連接并延長交于點，若四邊形的面積滿足： ，求直線的斜率．

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