【題目】設(shè)事件表示“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”.
(1)若、,求事件發(fā)生的概率;
(2)若、,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(1) (2).
【解析】試題分析:(1)先求出關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的條件,求出數(shù)對(duì)的所有可能事件,再求出求出事件A包含的事件,根據(jù)公式計(jì)算即可;(2)先判斷為幾何概型,總的基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫,事?/span>是平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)等腰直角三角形利用面積比計(jì)算即可.
試題解析:(1)由關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,得.∴,故,當(dāng),時(shí),得. 若、,則總的基本事件數(shù)(即有序?qū)崝?shù)對(duì)的個(gè)數(shù))為.事件包含的基本事件為:,,,,,,共有個(gè).
∴事件發(fā)生的概率;
(2)若、,則總的基本事件所構(gòu)成的區(qū)域,是平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)正方形(如右圖的四邊形),其面積,事件構(gòu)成的區(qū)域是
,是平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)等腰直角三角形(如右圖的陰影部分),其面積.故事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足,且,正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足,其前7項(xiàng)和為42.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意正整數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)將數(shù)列的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí),放在前面;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),放在前面”的要求進(jìn)行排列,得到一個(gè)新的數(shù)列:,求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中, 為正三角形, , , 與中心點(diǎn),將沿邊折起,使點(diǎn)至點(diǎn),已知與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求已知二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn).
(1)求過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的方程;
(2)直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn),若直線(xiàn)與點(diǎn)A、B的距離相等,且過(guò)原點(diǎn),求直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn), 平面, ,, .
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一房產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形OPQ地皮,其圓心角∠POQ= ,半徑為R=200m,房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓,為使得地皮的使用率最大,準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖,方案一:矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上,C在圓弧上,D在半徑OQ;方案二:矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上,頂點(diǎn)G,H分別在兩條半徑上.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,為房產(chǎn)商提供決策建議.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù),如下表所示:
已知.
(1)求出的值;
(2)已知變量, 具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷(xiāo)量(件)關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)(元)的線(xiàn)性回歸方程;
(3)用表示用正確的線(xiàn)性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷(xiāo)量的估計(jì)值.當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷(xiāo)售數(shù)據(jù)稱(chēng)為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓為.
(1)求圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線(xiàn),使得在平行四邊形中?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(2x+ ),給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[ , ]上是減函數(shù);
②直線(xiàn)x= 是f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;
③函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y= sin2x的圖象向左平移 而得到;
④函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是( ,0).
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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