【題目】已知直線不過原點(diǎn).
(1)求過點(diǎn)且與直線
垂直的直線的方程;
(2)直線與兩坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn),若直線
與點(diǎn)A、B的距離相等,且過原點(diǎn),求直線
的方程.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】試題分析:(1)直線垂直,可以求得直線的斜率為-2,再知道過點(diǎn)
直線方程為
;(2)分別設(shè)出直線
與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
分別為
,因?yàn)橹本€
與點(diǎn)A、B的距離相等,故可以推斷出來
∥AB或
過AB的中點(diǎn),即可得出結(jié)果;
(1)與直線垂直的直線的斜率為
,
因?yàn)辄c(diǎn)在該直線上,所以所求直線方程為
,
故所求的直線方程為.
(2)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
分別為
,
則有
∥AB或
過AB的中點(diǎn),
當(dāng)∥AB時(shí),
的斜率為
,當(dāng)
過AB的中點(diǎn)
時(shí),由于
過原點(diǎn),則斜率為
,所以直線
的方程為
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,直線l過點(diǎn)P(2,3)且與圓M交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2 .
(1)求直線l方程;
(2)設(shè)Q(x0 , y0)為圓M上的點(diǎn),求x02+y02的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線在
處的切線方程;
(Ⅱ)關(guān)于的不等式
在
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)關(guān)于的方程
有兩個(gè)實(shí)根
,
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=tx2-(22t+60)x+144t(x>0).
(1)要使f(x)≥0恒成立,求t的最小值;
(2)令f(x)=0,求使t>20成立的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正四棱錐中,
分別是
的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段
上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中不恒成立的是( �。�
A. 與
異面 B.
∥面
C. ⊥
D.
∥
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)不透明的箱子,每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球,乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球,誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)事件表示“關(guān)于
的方程
有實(shí)數(shù)根”.
(1)若、
,求事件
發(fā)生的概率
;
(2)若、
,求事件
發(fā)生的概率
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃種人群中各種血型的人所占的比例如下:
血型 | A | B | AB | O |
該血型的人所占比例(%) | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任何一種血型的人,其他不同血型的人不能互相輸血,小明是B型血,若小明因病需要輸血,問:
(1)任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少?
(2)任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且
(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD ?
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