已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中數(shù)學(xué)公式
（1）求函數(shù)f（x）的值域
（2）若|f（x）-k|＜3對(duì)任意數(shù)學(xué)公式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解：（1）
=
=
=
時(shí)，，
∴函數(shù)f（x）的值域是[-1，2]
（2）由|f（x）-k|＜3得k-3＜f（x）＜k+3對(duì)任意恒成立
∴從而-1＜k＜2
分析：（1）欲求函數(shù)f（x）的值域，須把函數(shù)化為一角一函數(shù)的形式，先利用二倍角公式降冪，再利用輔助角公式和兩角和的正弦公式化一角一函數(shù)，最后結(jié)合函數(shù)的定義域，求出值域．
（2）把|f（x）-k|＜3利用絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值符號(hào)，求出f（x）的范圍，因?yàn)閨f（x）-k|＜3對(duì)任意恒成立，所以求出的f（x）的范圍因?yàn)閒（x）的值域的子區(qū)間，再比較端點(diǎn)的大小即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的值域的求法，以及借助三角函數(shù)值域求參數(shù)的取值范圍，做題時(shí)經(jīng)常需要用三角公式化一角一函數(shù)．
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（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中x≥1且x≠2）．

   （1）求函數(shù)的反函數(shù) 

   （2）設(shè)，求函數(shù)最小值及相應(yīng)的x值；

   （3）若不等式對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)x值都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)，其中.

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

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已知函數(shù)，其中

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

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已知函數(shù)，其中.

（1）若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍；

（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一第二次段考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(3)若，求使成立的的集合。

 

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