3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．2B．$\frac{8}{3}$C．4D．$\frac{20}{9}$

分析 由三視圖知：幾何體是四棱錐，如圖所示，求出相應數(shù)據(jù)即可求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，如圖所示，
ABCD的面積為2×$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$，
△SAD中，SD=AD=$\sqrt{5}$，SA=2，
∴cos∠SDA=$\frac{5+5-4}{2\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin∠SDA=$\frac{4}{5}$，
∴S△SAD=$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{5}×\frac{4}{5}$=2
設S到平面ABCD的距離為h，則$\frac{1}{2}×\sqrt{5}h$=2，
∴h=$\frac{4}{\sqrt{5}}$
所以幾何體的體積是$\frac{1}{3}×2\sqrt{5}×\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{8}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是關(guān)鍵．

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A．3B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3}{2}$D．2$\sqrt{3}$

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