【題目】在直角坐標系中，以坐標原點務極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線，

(1)求曲線，的直角坐標方程；

(2)曲線和的交點為，，求以為直徑的圓與軸的交點坐標．

【答案】(1) ： ;: (2) 點坐標為或

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）先求出MN的中點坐標，|MN|的長，可求得圓的方程，再令x=0，即可求解．

（Ⅰ）由sin（θ+）=，得ρ（sinθcos+cosθsin）=，

將代入上得x+y=1，即C1的直角坐標方程為x+y+1=0，

同理由ρ2=，可得3x2-y2=1，∴C2的直角坐標方程為3x2-y2=1.

（Ⅱ）∵PM⊥PN，先求以MN為直徑的圓，設(shè)Mx1，y1），N（x2，y2），

由得3x2-（1-x）2=1，即x2+x-1=0，

∴，則MN的中點坐標為（-，），

由弦長公式，可得|MN|=|x1-x2|==．

∴以MN為直徑的圓：（x+）2+（y-）2=（）2，

令x=0，得+（y-）2=，即（y-）2=，∴y=0或y=3，

∴所求P點的坐標為（0，0）或（0，3）．

練習冊系列答案
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【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元世紀）的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù).設(shè)這個整數(shù)為，當時， 符合條件的共有_____個．

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【題目】過點的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點、，過點的直線與橢圓交于另一點，并與軸交于點，直線與直線交于點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）當點異于點時，求證：為定值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（m為參數(shù)）．

（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線C1與C2的交點分別為A，B，O為坐標原點，求△OAB的面積的最小值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，二面角為，為的中點，點在上，且

（1）求證：四邊形為直角梯形；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在無窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項；

（Ⅲ）證明：若互質(zhì)，則數(shù)列中必有無窮多項為．

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【題目】如圖，在下列三個正方體中，均為所在棱的中點，過作正方體的截面．在各正方體中，直線與平面的位置關(guān)系描述正確的是

A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點，底面ABCD為矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE與棱PD交于點F．

（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）若PB與平面ABCD所成角的正弦值為，求二面角P-AE-B的余弦值．

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