【題目】一元線性同余方程組問(wèn)題最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期(公元世紀(jì))的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”問(wèn)題,原文如下:有物不知數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,問(wèn)物幾何?即,一個(gè)整數(shù)除以三余二,除以五余三,求這個(gè)整數(shù).設(shè)這個(gè)整數(shù)為,當(dāng)時(shí), 符合條件的共有_____個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時(shí)間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km).
(1)當(dāng)t=4時(shí),求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái);
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城,如果會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某果農(nóng)從經(jīng)過(guò)篩選(每個(gè)水果的大小最小不低于50克,最大不超過(guò)100克)的10000個(gè)水果中抽取出100個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布表:
級(jí)別 | 大小(克) | 頻數(shù) | 頻率 |
一級(jí)果 | 5 | 0.05 | |
二級(jí)果 | |||
三級(jí)果 | 35 | ||
四級(jí)果 | 30 | ||
五級(jí)果 | 20 | ||
合計(jì) | 100 |
請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解得下列問(wèn)題:
(1)求的值,并完成頻率分布直方圖;
(2)若從四級(jí)果,五級(jí)果中按分層抽樣的方法抽取5個(gè)水果,并從中選出2個(gè)作為展品,求2個(gè)展品中僅有1個(gè)是四級(jí)果的概率;
(3)若將水果作分級(jí)銷售,預(yù)計(jì)銷售的價(jià)格元/個(gè)與每個(gè)水果的大小克關(guān)系是:,則預(yù)計(jì)10000個(gè)水果可收入多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(a,0)、B(0,b)(其中ab≠0)O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足,求P點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)是線段AB的n+1(n≥1)等分點(diǎn),當(dāng)n=2018時(shí),求的值;
(3)若a=b=1,t∈[0,1],求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某批發(fā)市場(chǎng)一服裝店試銷一種成本為每件元的服裝規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于成本的,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)符合一次函數(shù),且時(shí),;時(shí),.
(1)求一次函數(shù)的解析式,并指出的取值范圍;
(2)若該服裝店獲得利潤(rùn)為元,試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)
(1)若曲線與曲線相切,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù)若為函數(shù)的極大值,且
①求的值;
②求證:對(duì)于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓 過(guò)點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線、的斜線分別為、.
(i)證明:;
(ii)問(wèn)直線上是否存在點(diǎn),使得直線、、、的斜率、、、滿足?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(),且點(diǎn)F(,0)為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線與橢圓C交于B,D兩點(diǎn),滿足,且原點(diǎn)到直線l的距離為?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,把圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線,且傾斜角為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線的普通方程與直線的參數(shù)方程;
(2)求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積的最小值.
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