Question

1．集合A={（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=6¹⁰⁰⁷，m∈Z，n∈N^*}，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為2016．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的前n和公式得出|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）的和，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為n（2m+n+1）=2×6¹⁰⁰⁷=2¹⁰⁰⁸•3¹⁰⁰⁷，討論n與（n+2m+1）的可能取值多少種情況，從而求出集合A中的元素有多少．

解答 解：由（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=$\frac{[（m+1）+（m+n）]•n}{2}$知，
n（2m+n+1）=2×6¹⁰⁰⁷=2¹⁰⁰⁸•3¹⁰⁰⁷；
又因?yàn)閚，（n+2m+1）一奇一偶，
所以n是偶數(shù)時(shí)，n的取值為
2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸×3，2¹⁰⁰⁸×3²，…，2¹⁰⁰⁸×3¹⁰⁰⁷，
共有1008個(gè)，交換順序又得1008個(gè)；
所以，集合A中共有2016個(gè)元素．
故答案為：2016．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的概念與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了等差數(shù)列求和與整數(shù)奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題，是難題．