Question

6．某城市居民月生活用水收費標準為W（t）=$\left\{\begin{array}{l}{1.6t，0≤t＜2}\\{2.7t，2≤t＜3.5}\\{4.0t，5≤t≤4.5}\end{array}\right.$（t為用水量，單位：噸；W為水費，單位：元），從該市抽取的100戶居民的月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求這100戶居民的月均用水量的中位數(shù)及平均水費；
（Ⅱ）從每月所交水費在14元-18元的用戶中，隨機制取戶，求2戶的水費都超過16元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖得出月平均用水量的中位數(shù)，根據(jù)用水定價函數(shù)計算平均水價即可；
（Ⅱ）根據(jù)題意，利用列舉法計算古典概型的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，月平均用水量的中位數(shù)為2.02（t）；
根據(jù)物價部門對城市居民月平均用水的定價為$W（t）=\left\{{\begin{array}{l}{1.60＜t＜2}\\{2.72≤t＜3.5}\\{4.03.5≤t≤4.5}\end{array}}\right.$，其中W（t）單位是元，t單位為噸；所以平均水價為：
[（0.08×0.25+0.16×0.75+0.30×1.25+0.44×1.75）×1.6
+（0.50×2.25+0.28×2.75+0.12×3.25）×2.7
+（0.08×3.75+0.04×4.25）×4]×0.5=5.05275（元） …（6分）
（Ⅱ）依題意，從每月交水費W（單位元），滿足14≤W＜18的用戶中，隨機抽取2戶，
即從用水量滿足3.5≤t≤4.5（t單位噸）中隨機抽取2戶，
根據(jù)100戶居民月均用水量的頻率分布直方圖可知，
用水量t（噸）∈[3.5，4）有4戶，不妨設(shè)為A₁，A₂，A₃，A₄，
用水量t∈[4，4.5]有2戶，設(shè)為B₁，B₂，
故上述6戶中抽取2戶，有以下情況：
A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁B₁，A₁B₂，A₂A₃，A₂A₄，A₂B₁，A₂B₂，
A₃A₄，A₃B₁，A₃B₂，A₄B₁，A₄B₂，B₁B₂共15種情況，
又所交水費16＜W＜18只有一種情況B₁B₂，
故此2戶所交水費W（單位元），滿足16＜W＜18的概率為$\frac{1}{15}$．…（12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合性題目．