已知函數(shù)f(x)=
2x-1(x≤0)
f(x-1)+1(x>0)
,把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列.
(1)當(dāng)0<x≤1時(shí),f(x)=
 

(2)若該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn,則S10=
 
考點(diǎn):數(shù)列的求和,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:函數(shù)y=f(x)與y=x-1在(0,1],(1,2],(2,3],(3,4],…,(n,n+1]上的交點(diǎn)依次為(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),…,(n+1,n+1).即函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序?yàn)?,1,2,3,4,…,n+1.方程g(x)=f(x)-x+1的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0,1,2,3,4,…,可得數(shù)列通項(xiàng)公式.
解答: 解:當(dāng)x≤0時(shí),g(x)=f(x)-x+1=x,故a1=0
當(dāng)0<x≤1時(shí),有-1<x-1≤0,則f(x)=f(x-1)+1=2(x-1)-1+1=2x-2,g(x)=f(x)-x+1=x-1,故a2=1;
當(dāng)1<x≤2時(shí),有0<x-1≤1,則f(x)=f(x-1)+1=2(x-1)-2+1=2x-3,g(x)=f(x)-x+1=x-2,故a3=2;
當(dāng)2<x≤3時(shí),有1<x-1≤2,則f(x)=f(x-1)+1=2(x-1)-3+1=2x-4,g(x)=f(x)-x+1=x-3,故a4=3;

以此類推,當(dāng)n<x≤n+1(其中n∈N)時(shí),則f(x)=n+1.
故數(shù)列的前n項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)以0為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列.
故S10=
10×(10-1)
2
=45
故答案分別為:2x-2,45.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、“分類討論”方法、數(shù)形結(jié)合方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在三棱錐P-ABC中,已知平面PBC⊥平面ABC,AB是底面△ABC最長(zhǎng)的邊.三棱錐P-ABC的三視圖如圖1所示,其中側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中,用斜二測(cè)畫法,把三棱錐P-ABC的直觀圖補(bǔ)充完整(其中點(diǎn)P在xOz平面內(nèi)),并指出三棱錐P-ABC的哪些面是直角三角形;
(2)求二面角B-PA-C的正切值;
(3)求點(diǎn)C到面PAB的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2sin2
π
12
-
3
cos
12
的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+b的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象可能是( 。
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2+Dx-6y+1=0的周長(zhǎng)被直線x-y+4=0平分,且圓C上恰有1個(gè)點(diǎn)到直線l:3x+4y+c=0的距離等于1,則c=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ
π
2
)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是( 。
A、2,-
π
6
B、2,-
π
3
C、4,-
π
6
D、4,
π
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
1
3
cos0+
1
32
+cos
π
2
+
1
33
cosπ+…+
1
3n
cos
(n-1)π
2
+…,其結(jié)果為( 。
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
5
D、
3
10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知函數(shù)f(x)=
3-x2,x∈[-1,2]
x-3,x∈(2,5]
,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
;
(2)若f(x)表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者,則函數(shù)f(x)的最大值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
3
tan(
x
2
+
π
6
),x≠
3
+2kπ(k∈Z)的最小正周期為( 。
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案