【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證： 恒成立的充要條件是．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）詳見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)得單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明：①充分性．當(dāng)時(shí) ；②必要性． ，其中．由分類(lèi)討論思想結(jié)合導(dǎo)數(shù)工具可得當(dāng)不滿足題意，當(dāng)時(shí)， 滿足題意，綜上所述， 恒成立的充要條件是．

試題解析：

因?yàn)?/span>，所以，

所以，解得．

令，得，所以得單調(diào)遞增區(qū)間為，

令，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）證明：①充分性．

當(dāng)時(shí)， ， ，

所以當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)在上是減函數(shù)．

所以．

②必要性．

，其中．

（i）當(dāng)時(shí)， 恒成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．

而，所以當(dāng)時(shí)， ，與恒成立矛盾，

所以不滿足題意．

（ii）當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)在上是減函數(shù)．

所以，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)與恒成立矛盾，

所以．

綜上所述， 恒成立的充要條件是．

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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，P、Q分別是線段AD1和BD上的點(diǎn)，且D1P：PA=DQ：QB=5：12，

（1）求線段PQ的長(zhǎng)度；
（2）求證PQ⊥AD；
（3）求證：PQ∥平面CDD1C1 ．

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【題目】下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）
A.y=2x
B.y=
C.y=2
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（1）求函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù) 上的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

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【題目】已知f（n）=1+ ，g（n）= ﹣ ，n∈N* ．
（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；
（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．

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【題目】已知橢圓： 的焦距為2，過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為（）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn)，求的值．

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【題目】向量的運(yùn)算常常與實(shí)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比，下列類(lèi)比推理中結(jié)論正確的是（ ）
A.“若ac=bc（c≠0），則a=b”類(lèi)比推出“若 = （ ≠ ），則 = ”
B.“在實(shí)數(shù)中有（a+b）c=ac+bc”類(lèi)比推出“在向量中（ + ） = + ”
C.“在實(shí)數(shù)中有（ab）c=a（bc）”類(lèi)比推出“在向量中（ ） = （ ）”
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（1）求拋物線C的方程；
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（�。┣� 的值；
（ⅱ）若以A為圓心，|AT|為半徑的圓與y軸交于M，N兩點(diǎn)，求△MNF的面積．

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