Question

17．計(jì)算：
（1）計(jì)算${27^{\frac{2}{3}}}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}$4
（2）已知tanα=$\sqrt{3}，π＜α＜\frac{3}{2}$π，求cosα-sinα的值．

Answer 1

分析 （1）利用有理指數(shù)冪、對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．
（2）由tanα=$\sqrt{3}，π＜α＜\frac{3}{2}$π，求出α=$\frac{4π}{3}$，由此能求出cosα-sinα的值．

解答 解：（1）${27^{\frac{2}{3}}}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}$4
=9-3×（-3）+$\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}$
=9+9+2
=20．
（2）∵tanα=$\sqrt{3}，π＜α＜\frac{3}{2}$π，
∵tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，∴α=$\frac{4π}{3}$，sinα=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
∴cosα-sinα=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理指數(shù)冪、對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．